关于数字 7 和 4

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想必大家上小学的时候,就已经被老师考过鸡兔同笼的数学问题,问题很简单:

鸡兔同笼,共有头 35 个,脚 94 只,求鸡和兔各有多少只?

如果用二元一次方程的话,这个问题解起来相当容易。我们假设有 x 只鸡,y 只兔子,那么可以得出以下两个等式:

  • x + y = 35
  • 2x + 4y = 94

将 x = 35 – y 代入到第二个等式中,就可以得出:

  • y = (94 – 2*35) / 2

现在我们忘掉上面解方程的过程,只关注最后这个求 y 的等式,这个等式在现实生活中是否有着具体的含义?或者说,假如你还在读小学根本没有学过解二元一次方程的方法,只会加减乘除,那你又该如何推导出 y = 这个式子出来呢?

于是有下面这种不一样的解法。

假设现在我们让所有的鸡和兔都抬起 2 只脚,还么总共就还剩下 94 – 2*35 只脚,鸡只有两只脚这我们都是知道的,所以抬起两只脚后鸡就没法站立,只能一屁股坐地上了,这时候还站着的就全是兔子,每只兔子都还各自剩 2 只脚,所以兔子总共就有 (94 – 2*35) / 2 只 ,这就是上面的 y 值。

这个简单的例子告诉我们,通过严谨的数学方法,和有趣的生活方法,都能得出同样的一个结论。换句话说,任何一个看起来很高深的数学方程,背后很有可能都有一个非常简朴的生活现象与之相对应,这就是科学之“美”。

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再来看个由生活常识反推科学的故事。

现在我们都知道一周有七天,其中周一到周五为工作日,周六周日为休息日,那么这种制度最开始到底是由谁制定的呢?为什么一周是七天,而不是八天、六天?为什么我们工作五天,而不是四天?可能这要从一个神奇的数字开始说起:142857。

这个数字发现于埃及金字塔内,非常神奇,来看下它的奇异性质。

我们把它从 1 乘到 6 看看

  • 142857 X 1 = 142857
  • 142857 X 2 = 285714
  • 142857 X 3 = 428571
  • 142857 X 4 = 571428
  • 142857 X 5 = 714285
  • 142857 X 6 = 857142

同样的数字,只是调换了位置,反复的出现。

那么把它乘与 7 是多少呢?我们会惊人的发现是 999999。

  • 142 + 857 = 999
  • 14 + 28 + 57 = 99

最后,我们用 142857 乘以 142857,答案是:20408122449,前五位加上后五位的得数是多少呢?

  • 20408 + 122449 = 142857

能被 7 整除的自然数的个数

  • 10以内 1个
  • 100以内 14个
  • 1000以内 142个
  • 10000以内 1428个
  • 100000以内 14285个
  • 1000000以内 142857个
  • 10000000以内 1428571个

……

用 1 至 9 除以 7 之后获得的循环小数,循环的数字也是 142857:

  • 1 ÷ 7 = 0.142857
  • 2 ÷ 7 = 0.285714
  • 3 ÷ 7 = 0.428571
  • 4 ÷ 7 = 0.571428
  • 5 ÷ 7 = 0.714285
  • 6 ÷ 7 = 0.857142
  • 7 ÷ 7 = 1.000000
  • 8 ÷ 7 = 1.142857
  • 9 ÷ 7 = 1.285714

由于这个数字最早发现于金字塔里面,我猜发现 142857 这些神奇性质的埃及人,最终联系到了一周该有几天这些生活问题,于是一拍脑袋和大腿,就规定了一周应该是七天这个规矩:

  • 142857×1=142857(原数字)
  • 142857×2=285714(轮值)
  • 142857×3=428571(轮值)
  • 142857×4=571428(轮值)
  • 142857×5=714285(轮值)
  • 142857×6=857142(轮值)
  • 142857×7=999999(放假由9代班)

一周到底几天其实无所谓,但是不知道是哪个龟儿子后面又规定了七天中要上五天班,哎。

3

除了 142857,世界上非常著名的几个数还有 π、e 等,这里我想聊一下 π 。

π 即圆周率,读作 Pi(派),是一个圆的周长和其直径的比率,约等于3.1415926535897932384626……。

因为 π 是一个无理数,所以它不能用分数完全表示出来,即它的小数部分是一个无限不循环小数,无穷无尽,永不重复。

高分美剧 POI《疑犯追踪》中有关于 π 的精彩台词:

“就是说在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日,储物柜密码,你的社保号码,都在其中某处。

“如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。

“用这些信息做什么,它有什么用,取决于你们。”

前段时间,伟大的物理学家霍金于 3 月 14 号那天去世了,碰巧的是,上个世纪伟大物理学家爱因斯坦是在同一天 3 月 14 号出生的。可能有人就会称赞起来了:伟人就是伟人啊,选的重大日子都是圆周率这一暗含宇宙奥秘的数字。不过这肯定是巧合啦,毕竟 3 月 14 号这一天有无数个人出生和死去,比如马克思同学也是在这一天走的。

上面我们已经说过了,数学终究是美的、有关生活的,霍金说过:“一个简单、优雅的方程式,可以解释一切”,就算是像 π 这样终极杂乱无章的随机模式,里面也隐藏着极其美妙的方程式:

很显然,上面公式中括号里面的那一大坨无限延伸的部分,才是所有无限可能的根源,前面乘以了一个常数——4。

这下子就有点因吹斯汀了,无限组合乘以 4 得到了我们这个世界的无限组合 π,为什么要乘 4 呢?4 有什么特殊的?

4

说到 4,我首先想到的是,我们大脑不太能记住 4 个以上连续的数字,所以我们银行卡上面印的卡号,都是 4 个一组的,或者我们报自己的手机号码的时候,一般也是 4 个一组来念,不过这一点不太可能引申出什么大的道理出来跟 π 这种神奇的存在扯上联系。

或许有些迷信的中国人,会说 4 是“死”的谐音,进而扯上一大堆关于死亡、灵魂以及转世之类的假说,这些理论对我来说也没什么吸引力。

再后来我才联想到 4 维,作为一个 3 维生物,4 维世界到底是什么样的,我们一无所知,不过我们可以根据自己的经验知识,推断出一些非常有意思的结论。

我们知道,一维是一条线,二维是由一维的线组成的面,三维是由二维的面组成的立方体,那么按此推论,四维中组成的基本单位就应该是三维立体的东西。

再有,一维线条的投影是一个点,二维面的投影是一维的线,然后三维世界的投影自然就是一个二维的面了,这个大家在生活中都能观察得到。推广到 4 维的话,那么 4 维世界中的投影就是 3 维的,就是我们这个世界的样子,注意哦,是投影!

有个普遍的规律就是,一个在 N 维世界的生物,只能观察到这个世界的投影。

比如,蚂蚁眼中的世界近乎是二维的,在它的眼里只有长度和宽度,而没有高度。再或者是二维空间里,生活在清明上河图里的人,他们眼中的世界就只有杂乱无章的点线面,画中的人是无法对整幅画中的世界有一个完整的认识的。但是生活在三维空间的我们却可以一眼看到整个画中的世界。

同理,处于三维空间里面的我们,看三维空间的物体,也是无法一眼看完的。比如眼前的高楼大厦,要想看完它的四周加上楼顶和楼底,我们无法一眼看完,需要围绕一圈才行。有时候我们会觉得自己的眼睛看到的是三维世界,这其实是一个假象,我们眼睛看到的实际上是二维画面,是各个三维物体的表面,然后再由大脑加工转成三维模型。

但是在四维空间里面,因为他们能看到完整的三维投影,所以四维空间里面的生物看高楼其实一眼就能看到它完全的样子。

这还只是从投影这个角度静态地分析 4 维与我们的关系,推导出的一些结论,但光是这些信息就足以让人不寒而栗了。

这样来想一想,我们平时看见另一个人时,只能看到他的表情、他的长相、他的动作等平面特征,至于他的心跳、他的大脑活动、他的血液和内脏组织等,我们肯定是无法看到的。

假如现在有个 4 维人来到了我们的世界,那么,他就可以完全看穿我们,他看我们的身体就像是透明的一样,他能随时随地知道我们在想些什么,记忆里都有什么东西,以前干过什么事情等。他甚至也能同时看到这个地方,以及半个地球以外的另外一个地方,就像我们能同时看见桌子上面摆放的两张白纸一样。

所以,从某种角度来说,4 维生物非常符合我们所定义的 “GOD”,因为他们对我们这个世界无所不知无所不晓。但是我们所定义的 GOD 还是我们本身的创造者,关于这一点,我确实没有想明白。如果 3 维世界是 4 维生物创造的,那么平面就是我们创造的,这个结论好像怎么想都不太通,如果你有新的想法,欢迎跟我交流。

最后再总结一下标题,关于数字 7 和 4,前者象征着凡间世俗,是我们自己创造的产物;后者象征着上帝,可能是创造我们的产物。